Question

若點(diǎn)P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，過點(diǎn)P₀作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線的方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：解題方法,推理和證明

分析：根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程類比切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程即可．

解答： 解：若P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，
則過P₀作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，
則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程是為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
那么對于雙曲線則有如下命題：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，
則過P₀作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．
故答案為：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）外，則過P₀作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．