Question

【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個交點為，曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求得拋物線方程，以及點的坐標，利用點斜式即可求得直線方程；

（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線方程，即可求得點坐標，求得切線方程，聯(lián)立可得點坐標，利用點到直線距離公式和兩點之間的距離公式，即可容易求得結(jié)果.

（1）因為，所以，解得，所以，

又因為，且，所以，所以，

故直線的方程為，化簡得.

（2）由（1）知，拋物線的方程為，

聯(lián)立方程，得，

解得或，即，

所以.

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，

得，由，解得，

所以直線的方程為，同理可得直線的方程為，

由解得，即，

設(shè)點到直線的距離為，

，

所以的面積為.