Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的對稱軸方程；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) .(2) ;(3)

【解析】

（1）根據(jù)題意求出φ、ω的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算的值；（2）由f（x）寫出函數(shù)的解析式，求出對稱軸方程；（3）若f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)y=f（x）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令t=2x, ,則的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可求結(jié)果.

解：（1）是偶函數(shù)，則φ﹣=+kπ（k∈Z），

解得φ=+kπ（k∈Z），

又因?yàn)?/span>0＜φ＜π，所以φ=，

所以=2cosωx；

由題意得=2，所以ω=2；

故f（x）=2cos 2x，

因此=2cos =；

（2）由f（x）=2cos 2x，

得=，

所以，，

即，

所以函數(shù)的對稱軸方程為；

（3）若f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)y=f（x）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）=2cos 2x，令t=2x, ,則的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖像知

即m的取值范圍是．