Question

13．已知$\overrightarrow a=（{-5，12}）$，則與$\overrightarrow a$共線的單位向量的坐標是（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$），與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標是（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量共線和垂直的定義，結合單位向量的坐標表示，分別求出與$\overrightarrow a$共線和垂直的單位向量即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{-5，12}）$，∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-5）}^{2}{+12}^{2}}$=13，
∴與$\overrightarrow a$共線的單位向量的坐標是
$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或-$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）；
設與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標是$\overrightarrow$=（x，y），
∴-$\frac{5}{13}$x+$\frac{12}{13}$y=0①，
又x²+y²=1②，
由①②解得x=$\frac{12}{13}$，y=$\frac{5}{13}$，或x=-$\frac{12}{13}$，y=-$\frac{5}{13}$；
∴$\overrightarrow$=（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．
故答案為：（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）；（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示以及坐標運算的應用問題，也考查了向量共線與垂直的應用問題，考查了單位向量的應用問題，是基礎題目．