【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， .

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).

綜上， 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區(qū)間（ ）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值為5，則k的值為

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；

（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P．若，求直線l的斜率k．

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【題目】甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止．記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為ξ
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí) ，若f（x）≥a+1對(duì)一切 x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖，已知為圓的一條弦，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條弦分別交于點(diǎn).

求證：.

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