已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線方程；

(2)求證：＝0；

(3)求△F1MF2面積．


解：(1)∵e＝，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ.

∵過點(diǎn)(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線方程為x2－y2＝6.

(2)證明：由(1)可知，雙曲線中a＝b＝，

∴c＝2，

∴F1(－2，0)，F2(2，0)，

∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，

∴＝(3＋2)×(3－2)＋m2

＝－3＋m2，

∵M點(diǎn)在雙曲線上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

 (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，由(2)知m＝±.

∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且＝－，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，F1，F2是雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線的左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝10，則AB的中點(diǎn)到y軸的距離等于(　　)

A．1                                    B．2 

C．3                                    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0，－)，且與直線l相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，)在橢圓N上．

(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；

(2)已知與軌跡M在x＝－4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于的直線l是否存在？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)

(A)1    (B)   (C)-  (D)

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同步練習(xí)冊(cè)答案