已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0，－)，且與直線l相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，)在橢圓N上．

(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；

(2)已知與軌跡M在x＝－4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于的直線l是否存在？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．


解：(1)由題意知：點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，－)和直線y＝的距離相等，故P的軌跡M是以F為焦點(diǎn)，y＝為準(zhǔn)線的拋物線．

∴＝，∴p＝2

∴軌跡M的方程為：x2＝－4y

又由題意：可設(shè)橢圓方程為：＋＝1(a>b>0)

∴2a＝＝4

∴a＝2，又c＝，∴b＝，

∴橢圓N的方程為＋＝1.

(2)不存在滿足條件的直線l.

理由如下：若存在這樣的直線l，

∵軌跡M為拋物線x2＝－4y，它在x＝－4處的切線斜率為k＝.

故可設(shè)l的方程為：y＝x＋m，

聯(lián)立消去y整理得，4x2＋2mx＋m2－4＝0

∴Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，∴m2<8且m≠0，

設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則x1＋x2＝－m，x1x2＝，

由兩點(diǎn)間的距離公式可求得|BC|＝

又點(diǎn)A到l距離d＝∴m4－8m2＋18＝0，顯然此方程無解，即m不存在，

故這樣的直線l不存在．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C的圓心是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)．直線4x－3y－3＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，則圓C的方程為________．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線方程；

(2)求證：＝0；

(3)求△F1MF2面積．

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x－1＝0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OP為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(　　)

A．橢圓                                 B．兩條平行直線

C．拋物線                               D．雙曲線

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已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是以O，A為焦點(diǎn)，OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為⊙O外一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是__________________．

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已知橢圓＋＝1(a>b>0)與雙曲線－＝1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)(－c,0)和(c,0)，若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是(　　)

A.    B.    C.    D.

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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.

(1)求an;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　　　. 

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