【題目】一盒子中有8個大小完全相同的小球，其中3個紅球，2個白球，3個黑球.

（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；

（Ⅱ）若從盒中任取3個球，求取出的3個球中紅球個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望為：

【解析】

解:（Ⅰ）設(shè)事件A=“第一次取到紅球”，事件B=“第二次取到紅球”

由于是不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個，所以第一次取球有8種方法，第二次取球是7種方法，一共的基本事件數(shù)是56，

由于第一次取到紅球有3種方法，第二次取球是7種方法，… 2分

又第一次取到紅球有3種方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到紅球有2種方法，……4分

（Ⅱ）從盒中任取3個球，取出的3個球中紅球個數(shù)X的可能值為0,1,2,3…… 5分

且有,

,…… 9分

X的分布列為…… 10分

X的數(shù)學(xué)期望為：……12分

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【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過一個定點，求這個定點；

(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使取得最大值時，直線l的方程.

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Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為（與不重合），則直線與x軸交于點H，求面積的取值范圍．

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(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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【題目】已知函數(shù)，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值不超過，求實數(shù)的最小值；

（3）對任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分.

（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出了3個球，求得2分的概率;

（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：若，則；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.

（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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