【題目】一個(gè)盒子里有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球,從盒子里隨機(jī)取球,取到每個(gè)球的可能性是相同的,設(shè)取到一個(gè)紅球得1分,取到一個(gè)黑球得0.

(Ⅰ)若從盒子里一次隨機(jī)取出了3個(gè)球,求得2分的概率;

(Ⅱ)著從盒子里每次摸出一個(gè)球,看清顏色后放回,連續(xù)摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望

【解析】

(Ⅰ)以事件表示“取出的球中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球”,計(jì)算概率得到答案;

(Ⅱ)根據(jù)題意知,計(jì)算概率得到分布列,再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

(Ⅰ)設(shè)一次隨機(jī)取出3個(gè)球得2的事件記為A,它表示取出的球中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的情況,則.

(Ⅱ)由題意ζ的可能取值為0123.

因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏,所以每次取到紅球的概率為,每次取到黑球的概率為.

,,

的分布列為

ζ

0

1

2

3

P

所以隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知,,.

(1)求證:

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值,用樣本估計(jì)總體.

(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

(2)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球.

)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個(gè),求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;

)若從盒中任取3個(gè)球,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).

(1)求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)判斷的單調(diào)性,并求極值;

(2)若,且對(duì)所有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C,過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn).

1)若直線l的傾斜角為,求的長(zhǎng);

2)設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A,求證:A,ON三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,對(duì)于任一給定的四面體,找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,,,使得,且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等;

2)給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,,其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1,若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足:,求該正四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A為焦距為的橢圓Eab0)的右頂點(diǎn),點(diǎn)P0),直線PA交橢圓E于點(diǎn)B,

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(MPN之間),若四邊形MNAB的面積是PMB面積的5倍.求直線的斜率

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