【題目】(1)求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以橢圓長軸兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),以該橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1)或(2).
【解析】
(1)由題意設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px(p>0)或,將點(diǎn)P代入求解即可.(2)由題意得雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,通過橢圓長軸兩端點(diǎn)分別為(﹣5,0),(5,0),焦點(diǎn)為(﹣4,0),(4,0),轉(zhuǎn)化求解即可.
(1)由題意得拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸或軸的正半軸.
若拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
因?yàn)閽佄锞過點(diǎn),所以,,所以
若拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
因?yàn)閽佄锞過點(diǎn),所以,,所以.
綜上,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.
(2)由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,故可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為(,),半焦距為,因?yàn)闄E圓長軸兩端點(diǎn)分別為,,焦點(diǎn)為,,
,,,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn),且法向量為的直線(點(diǎn)法式)方程為:,化簡得.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn),且法向量為的平面的方程為(。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為創(chuàng)建國家級(jí)文明城市,某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”,該城市某出租車公司共200名司機(jī),他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù);
(2)從這200名司機(jī)中任選兩人,設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則實(shí)數(shù)a的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足.又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù).
①確定的解析式;
②求的值;
③若對任意的R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn),.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
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【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.
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