【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.
【解析】
試題分析:(1)給出與的關(guān)系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與的關(guān)系,再求;由推時,別漏掉這種情況,大部分學(xué)生好遺忘;(2)與數(shù)列有關(guān)的探索問題:第一步:假設(shè)符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設(shè)出發(fā),利用題中關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點.
試題解析:解法1:當(dāng)時,, 1分
即. 3分
所以數(shù)列是首項為的常數(shù)列. 4分
所以.
所以數(shù)列的通項公式為. 6分
解法2:當(dāng)時,, 1分
即. 3分
. 4分
因為,符合的表達(dá)式. 5分
所以數(shù)列的通項公式為. 6分
(Ⅱ)假設(shè)存在,使得,,,成等比數(shù)列,
即. 7分
因為,
所以 10分
. 11分
這與矛盾.
故不存在,使得成等比數(shù)列. 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以橢圓長軸兩個端點為焦點,以該橢圓焦點為頂點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽配廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的出廠單價為60元,為了鼓勵更多銷售商訂購,該廠決定當(dāng)一次訂購超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低元,但實際出廠單價不低于51元.
當(dāng)一次訂購量最少為多少時,零件的實際出廠單價恰好為51元?
設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為p元,寫出函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù):
①;②;③;
則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若在上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).
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【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點B(1,0)且與x軸不重合,設(shè)P為圓A上一點,線段PB的垂直平分線交直線PA于E
(1)證明為定值,并寫出E的軌跡方程;
(2)設(shè)點M的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點,問:在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ),若存在求出D點的坐標(biāo),否則說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 為邊長為2的等邊三角形,平面平面,四邊形為菱形, , 與相交于點.
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且,其前8項和為52, 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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