5．已知a，b是方程x2-6x+4=0的兩根，且a＞b＞0，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值．

分析 由已知中a，b是方程x2-6x+4=0的兩根，且a＞b＞0，結合韋達定理可得a+b=6，ab=4，a-b=2$\sqrt{5}$，進而將分母有理化可得答案．

解答 解：∵a，b是方程x2-6x+4=0的兩根，且a＞b＞0，
∴a+b=6，ab=4，
∴a-b=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{{（\sqrt{a}-\sqrt）}^{2}}{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$

點評 本題考查的知識點是一元二次方程根與關系，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{π}{3}x，x≤2000}\\{x-15，x＞2000}\end{array}\right.$，則f[f（2015）]=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．二項式（x2-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A．-32B．32C．80D．-80

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13．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}\\;當x≤1}\\{\frac{1}{1-x}\\;當x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}+2x+2）^{2}，x≤1}\\{\frac{x-1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$．

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20．方程x2-6px+p2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值為（　　）
A．pB．-pC．-$\frac{1}{p}$D．$\frac{1}{p}$

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10．已知x，y，z為正實數(shù)，且x2+y2+z2=2．則t=$\sqrt{5}$xy+yz的最大值是$\sqrt{6}$，此時（x，y，z）=（$\frac{\sqrt{30}}{6}$，1，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}．
（1）若a1+a5+a9=6，求a5．
（2）若a7+a8+a22+a23=28，a7a23=40，求公差d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在給出的以下四個函數(shù)中為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=2x-5B．y=（x-1）2+3，x∈（1，+∞）C．y=$\frac{6}{x}$，x∈（1，+∞）D．y=-x2+4x，x∈（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-f（x+2），x＜8}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥8}\end{array}\right.$，則f（0）的值為-3．

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