【題目】一個盒子里裝有標號為1,2,3,…,5的5張標簽,現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽.記X為兩張標簽上的數(shù)字之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的期望E(X)和方差D(X).
【答案】解 (1)由題意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.
P(X=3)==,
P(X=4)==,
P(X=5)==,
P(X=6)==,
P(X=7)==,
P(X=8)==,
P(X=9)==,
∴X的分布列為
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
P |
(2)由X的分布列,得:
E(X)=3x+4+5x+6x+7x+8×+9x=6,
D(X)=(3﹣6)2×+(3﹣6)2×+(4﹣6)2×+(5﹣6)2×+(6﹣6)2×+(7﹣6)2×+(8﹣6)2×+(9﹣6)2×=3.
【解析】由題意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列期望EX和方差DX.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求下列曲線的標準方程:
(1)與橢圓x2+4y2=16有相同焦點,過點p( , ),求此橢圓標準方程;
(2)求以原點為頂點,以坐標軸為對稱軸,且焦點在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標準方程.
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【題目】已知雙曲線過點P(﹣3 , 4),它的漸近線方程為y=±x.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點,點P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點,以坐標原點O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當△PF1F2的面積等于a2時,雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2
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【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦值.
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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為 , 焦距為2 , 過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,直線AE與直線x=3交于點M.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若AB垂直于x軸,求直線MB的斜率。
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