【題目】已知 ， ，向量 ， 的夾角為90°，點C在AB上，且∠AOC=30°．設(shè) =m +n （m，n∈R），求 的值．

【答案】解： ， ，向量 ， 的夾角為90°，點C在AB上，且∠AOC=30°，

∴在直角三角形ABC中，B=30°，∠COB=60°，∴OC⊥AB，

則△AOC，△BOC都是直角三角形，

則 OC=OAsin60°= ，

在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得： ，

即 ，∴ ，∴ 的值為3．


【解析】可得，∠COB=60°，OC⊥AB，△AOC，△BOC都是直角三角形，則 OC=OAsin60°= ，在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得 ，可得 的值為3．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足： ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中， 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形， ．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B﹣PAD的體積為 ，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的兩個內(nèi)角A，B滿足 ，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ ， ）和點（ ，﹣2）．
（1）求m，n的值；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間？

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