Question

9．設(shè)a，b∈R，當(dāng)|ax+2|≥|2x+b|的解為R時(shí)，a，b應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 由題意可得（a²-4）x²+（4a-4b）x+4-b²≥0恒成立，可得a=b=2，或a=b=-2，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＞0}\\{△{=（4a-4b）}^{2}-4{（a}^{2}-4）（4{-b}^{2}）≤0}\end{array}\right.$，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．

解答 解：|ax+2|≥|2x+b|的解為R，等價(jià)于 （ax+2）²≥（2x+b）² 恒成立，
即（a²-4）x²+（4a-4b）x+4-b²≥0恒成立．
∴a=b=2，或a=b=-2，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＞0}\\{△{=（4a-4b）}^{2}-4{（a}^{2}-4）（4{-b}^{2}）≤0}\end{array}\right.$．
化簡(jiǎn)可得，a=b=2，或a=b=-2，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＞2}\\{4-2\sqrt{3}≤ab≤4+2\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．