設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；                                    
(2)是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論.
（1）
(1)由得：，

相減并整理得：
，，即
是等差數(shù)列
，

(2)由，解得：
猜想：，使成立
下面證明猜想成立：即證對(duì)一切正整數(shù)都成立
令，
則
兩式相減得：
故原命題獲證 .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使ail=aii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn．
（1）試寫出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù) ，若存在，使  成立，則稱為 的“滯點(diǎn)”.已知函數(shù)f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說明理由；
(II)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(III)已知,求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中三邊a、b、c成等差數(shù)列,、、也成等差數(shù)列,則△ABC的形狀為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


數(shù)列
（1）求證：；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則SN的值為   （   ）
A．48　B．54 　C．60　D．66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案