【題目】設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,關(guān)于的不等式在
時有解,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)f'(x)=3ax2+2bx+c.由f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2),知,由此能求出f(x)的解析式.
(2)由(1)得f'(x)=3x2﹣9x+6=3(x﹣1)(x﹣2),當(dāng)x∈[2,+∞)時,f'(x)≥0,故f(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=3.要使關(guān)于x的不等式在x∈[2,+∞)時有解,只需在m∈(0,2]恒成立.由此能求出實數(shù)t的取值范圍.
試題解析:
⑴.
∵的單調(diào)減區(qū)間是(1,2),∴,
∴∴.
⑵由⑴得,
當(dāng)時, ≥0,∴在單調(diào)遞增,∴ .
要使關(guān)于的不等式在時有解,
即,即對任意恒成立,
只需在恒成立.
設(shè), ,則。,
當(dāng)時, 在上遞減,在上遞增,
∴.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+m,且f(log2a)=m,log2f(a)=2,(a≠1).
(1)求a,m的值;
(2)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x的值.
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【題目】已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說明理由.
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【題目】片森林原來面積為a,計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%,當(dāng)砍伐到原來面積的一半時,所用時間是10年,已知到今年末為止,森林剩余面積為原來面積的,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原來面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比p%;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今年以后至多還能再砍伐多少年?
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【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個命題:( )
①;②;③;④;
其中正確命題的序號為
A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且.將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若,求x2;
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD⊥平面ABEF,AF∥BE,AB⊥BE,AB=BE=2,AF=1.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求證:AC∥平面DEF;
(Ⅲ)求三棱錐A—DEF的體積.
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【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式.
(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點是100℃,所以在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時,水會沸騰;
(2)一切奇數(shù)都不能被2整除, 是奇數(shù),所以不能被2整除;
(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),因此是周期函數(shù).
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(2,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=4f(x)-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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