【題目】已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）討論的奇偶性，并說明理由.

【答案】（1）；（2）答案見解析。

【解析】

（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)，得冪指數(shù)小于0，再由m∈z可求m的值；

（2）由（I）知F（x）=a+（a﹣2）x，分a=0，a=2，a≠0且a≠2三種情況利用定義分別判斷函數(shù)的奇偶性．

(1)由于冪函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，

因?yàn)?/span>m∈Z，所以m＝0,1,2.

因?yàn)?/span>f(x)是偶函數(shù)，

所以m＝1，

故f(x)＝.

(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)

＝a·＋(a－2)x.

當(dāng)a＝0時(shí)，F(x)＝－2x，對(duì)于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，

所以F(x)＝－2x是奇函數(shù)；

當(dāng)a＝2時(shí)，，對(duì)于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，

所以是偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0且a≠2時(shí)，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，

因?yàn)?/span>F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，

所以是非奇非偶函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，+∞），且f（2）=lg2，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且x=-1處取得極大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）過點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ ，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x ．
（1）x∈（﹣1，+∞）時(shí)，證明：f（x）＞0；
（2）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)當(dāng)＝－1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式在

時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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