Question

焦距是10，虛軸長是8，經(jīng)過點(diǎn)（3

2

，4）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =1
• D、

  y2

  36

  -

  x2

  64

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²，由焦距是10，虛軸長是8分別求出半焦距c和半虛軸b，即可求出半實(shí)軸a的值，然后分兩種情況寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，又雙曲線過點(diǎn)（3

2

，4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的雙曲線解析式得到符合題意的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：根據(jù)題意可知2c=10，2b=8，解得c=5，b=4，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a²=c²-b²=9
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

9

-

y2

16

=1或

y2

9

-

x2

16

=1
又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（3

2

，4），代入檢驗(yàn)得到

y2

9

-

x2

16

=1不合題意，舍去，
所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

9

-

y2

16

=1
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．