【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
(1)若,求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn),求的最小值
【答案】(1),;(2)14
【解析】
(1)根據(jù)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,將代入結(jié)合可得直線的極坐標(biāo);(2)將直線方程代入曲線中,利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系以及參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.
(1)曲線C:,將.代入得
即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
直線l: ,(t為參數(shù)),所以,
故直線l的極坐標(biāo)方程為.
(2)聯(lián)立直線l與曲線C的方程得
即
設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則
因?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí)取等號,所以的最小值為14.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,BC//A,為正三角形,M為PD中點(diǎn).
(1)證明:CM//平面PAB;
(2)若二面角P-AB-C的余弦值為,求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動(dòng).
某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個(gè)位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),寫出與的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng),在1859年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題,并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),).根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,如下流程圖中若輸入的值為,則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn).面積的最大值為,且橢圓的長軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn),在橢圓上,已知兩點(diǎn),,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).求證:的面積為定值.
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