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【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)

(1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；

(2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

【答案】(1)，；（2）14

【解析】

（1）根據直接利用轉換關系可得曲線C的直角坐標方程，將代入結合可得直線的極坐標；（2）將直線方程代入曲線中，利用一元二次方程根和系數的關系以及參數的幾何意義即可求出結果．

(1)曲線C:，將.代入得

即曲線C的直角坐標方程為.

直線l: ，(t為參數)，所以，

故直線l的極坐標方程為.

(2)聯立直線l與曲線C的方程得

即

設點A，B對應的參數分別為t1，t2，則

因為

當時取等號，所以的最小值為14.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點.

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】數據的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數的平均值和方差；

（3）主教練根據球員每場比賽的傳球成功次數分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據多場比賽的數據也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.

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【題目】函數的圖象如圖所示，先將函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標不變，再將所得函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，下列結論正確的是（ ）

A.函數是奇函數B.函數在區(qū)間上是增函數

C.函數圖象關于對稱D.函數圖象關于直線對稱

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【題目】已知函數，．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設函數，試判斷函數是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當時，寫出與的大小關系．

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動，在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論（素數即質數，）.根據歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數

（1）若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當時,記的最小值為,正實數,,滿足,證明：.

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【題目】已知點是橢圓上一動點，點分別是左、右兩個焦點.面積的最大值為，且橢圓的長軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點，在橢圓上，已知兩點，，且以為直徑的圓經過坐標原點.求證：的面積為定值.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）求證：對于任意，不等式恒成立；

（Ⅱ）設函數，，求函數的最小值．

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