【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的大小關(guān)系.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)先利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,然后再求得切點(diǎn)坐標(biāo),最后寫(xiě)出切線方程即可;

(Ⅱ)對(duì)a進(jìn)行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在最小值;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),的大小關(guān)系等價(jià)于的大小關(guān)系,

,通過(guò)研究的單調(diào)性和極值,進(jìn)而可得,從而可得結(jié)果.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,

所以,因此,

又因?yàn)?/span>,所以切點(diǎn)為,

所以切線方程為;

(Ⅱ),,

所以,

因?yàn)?/span>,所以

1)當(dāng),即時(shí),

因?yàn)?/span>,所以,故,

此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)不存在最小值;

2)當(dāng),即時(shí),

,因?yàn)?/span>,所以,

上的變化情況如下:

0

+

極小值

所以當(dāng)時(shí),有極小值,也是最小值,

并且,

綜上所述,

當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在最小值;

當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),的大小關(guān)系等價(jià)于的大小關(guān)系,

下面比較的大小關(guān)系:

,則

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,

,即,故,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若存在,且當(dāng)時(shí),,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)命題:

①設(shè)是空間中的三條直線,若,,則.

②在面積為的邊上任取一點(diǎn),則的面積大于的概率為.

③已知一個(gè)回歸直線方程為,則.

④數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為的一次函數(shù).

其中正確命題的充號(hào)為________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.

.

1)若,求角C的大小.

2)若AC邊上的中線BM的長(zhǎng)為2,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),記的面積分別為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若,求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn),求的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái),生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為優(yōu)等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計(jì)概率.

1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求至少有1件優(yōu)等品的概率;

2)現(xiàn)某人決定購(gòu)買(mǎi)80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購(gòu)買(mǎi)前,邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買(mǎi)的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè),買(mǎi)家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購(gòu)買(mǎi),否則按每件1500元購(gòu)買(mǎi),每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為X元,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,滿足前n項(xiàng)和.

(I)證明: ;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)yf(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案