【題目】已知函數(shù)

1)若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.

【答案】(1) ;(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)化簡(jiǎn)可得時(shí)恒成立.再求解絕對(duì)值不等式,利用恒成立的方法求解即可.

(2)代入,寫出分段函數(shù)分析得出最小值,再利用三元的平方和公式以及基本不等式證明,再同理證明即可.

(1)因?yàn)?/span>,,化簡(jiǎn)可得時(shí)恒成立.恒成立.

恒成立.

解得.,.

綜上,

(2)由題, .

故當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

的最小值為.,要證明

可先證明

因?yàn)?/span>

,,

,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

設(shè),則已知,要證.

同理

,,

,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

綜上有當(dāng)時(shí),成立. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;

2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,若,且的交點(diǎn)在拋物線上,求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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.

1)若,求角C的大小.

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(1)若,求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程;

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【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為優(yōu)等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計(jì)概率.

1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求至少有1件優(yōu)等品的概率;

2)現(xiàn)某人決定購(gòu)買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購(gòu)買前,邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè),買家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購(gòu)買,否則按每件1500元購(gòu)買,每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為X元,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),且.

1)求橢圓的方程;

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(I)證明:

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明: .

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3)若不等的正整數(shù)m,kh成等比數(shù)列,試比較的大小.

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