Question

17．在三棱錐P-ABC中，D為AB的中點(diǎn)．
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可：
（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．

解答 （1）解：E為AC中點(diǎn)．理由如下：
平面PDE交AC于E，
即平面PDE∩平面ABC=DE，
而BC∥平面PDF，BC?平面ABC，
所以BC∥DE，
在△ABC中，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)；       
（2）證：因?yàn)镻A=PB，D為AB的中點(diǎn)，
所以AB⊥PD，
因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，
在銳角△PCD所在平面內(nèi)作PO⊥CD于O，
則PO⊥平面ABC，
因?yàn)锳B?平面ABC，
所以PO⊥AB
又PO∩PD=P，PO，PD?平面PCD，
則AB⊥平面PCD，
又PC?平面PCD，
所以AB⊥PC．

點(diǎn)評 本題主要考查空間直線和平面平行和面面垂直的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．