Question

如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB．求證：MN⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取AB中點(diǎn)Q，連接PQ，CQ，由線面垂直得PQ⊥BC，由等腰三角形性質(zhì)得PQ⊥AB，由∠CBP=90°，MB=

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PC，N是BQ的中點(diǎn)，由此能證明MN⊥AB．

解答： 證明：取AB中點(diǎn)Q，連接PQ，CQ，
因?yàn)镃B⊥平面PAB，
則PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因?yàn)镸是PC中點(diǎn)，所以MQ=

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PC，
又因?yàn)椤螩BP=90°，所以MB=

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PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中點(diǎn)，所以MN⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．