【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)a=1時(shí),求:①函數(shù)在點(diǎn)P(1,)處的切線方程;②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若不等式恒成立,求a的值.

【答案】(1)①切線方程;②單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,無(wú)極小值;(21

【解析】

(1)a=1時(shí),fx,f′(x,可得f′(1)=1,又f(1)=0.利用點(diǎn)斜式即可得出fx)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程.

f′(x0,解得xe.通過(guò)列表可得函數(shù)fx)的單調(diào)遞區(qū)間及其極值.

(2)由題意可得:x>0,由不等式恒成立,即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令gx)=x﹣1﹣alnx≥0,g(1)=0,x(0,+∞).g′(x)=1.對(duì)a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

(1)①,所以,又,

所以切線方程為,即.

,得.

+

0

-

遞增

極大值

遞減

可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,無(wú)極小值.

(2)由題意知,∴不等式恒成立,

恒成立.

設(shè),則有.

,

(Ⅰ)若,則上單調(diào)遞增,

,所以在,不符合;

(Ⅱ)若,則在,即單調(diào)遞增,

,所以在,不符合;

(Ⅲ)若,則在,即單調(diào)遞增,在,即單調(diào)遞減,

,所以恒成立,符合;

(Ⅳ)若,則在,即單調(diào)遞減,

,所以在,不符合.

綜上可得的值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足, ,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若表示不超過(guò)的最大整數(shù),求的值.

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【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下,我省堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門(mén)為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒(méi)有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;

(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒(méi)有私家車的概率.

附: ,其中.

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【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查,得到每月利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

1

4

7

12

229

244

241

196

(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述的變化關(guān)系,并說(shuō)明理由,,,

(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn).

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【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖如圖.

(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn),過(guò)作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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