Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=1，則AA₁=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC₁的一個法向量，CD與平面BDC₁所成角為θ，
則sinθ=||，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)AB=1，則AA₁=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
如下圖所示：

則D（0，0，2），C₁（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），
=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0，1，0），
設(shè)=（x，y，z）為平面BDC₁的一個法向量，則，即，取=（-2，2，1），
設(shè)CD與平面BDC₁所成角為θ，則sinθ=||=，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．