【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn) ，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為 ，

∴a=2， ，可得b= =1

因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），

由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得 ，整理得 ，

∵點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，

∴可得 ，化簡(jiǎn)整理得 ，

由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是


【解析】（1）設(shè)橢圓方程為 ，根據(jù)題意可得a=2且c= ，從而b= =1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0 ， y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子，將P（x0 ， y0）關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差， 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ，∠ABC=60°．

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．
（文）求此棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷 天，兩個(gè)廠家提供的返利，方案如下：甲廠家每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利元，乙廠家無(wú)固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利元，超出件的部分每件返利元，分別記錄其天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

（1） 現(xiàn)從甲廠家試銷的天中抽取兩天，求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

①記乙廠家的日返利為 （單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，已知a1=1， ，
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若對(duì)一切n∈N* ， 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車場(chǎng)停車狀況，根據(jù)停車場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該停車場(chǎng)在此期間“停車難易度”（即停車數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比，40%以下為較易，40%~60%為一般，60%以上為較難），情況如圖所示，小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心，并連續(xù)調(diào)研2天.

（Ⅰ）求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場(chǎng)較難的概率；

（Ⅱ）設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車較易的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天停車難易度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog2an ， 其前n項(xiàng)和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則下列直線中是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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