【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為 ,且過(guò)點(diǎn)D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) ,若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】
(1)解:由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,0),左焦點(diǎn)為 ,

∴a=2, ,可得b= =1

因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


(2)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),

由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得 ,整理得

∵點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上,

∴可得 ,化簡(jiǎn)整理得 ,

由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是


【解析】(1)設(shè)橢圓方程為 ,根據(jù)題意可得a=2且c= ,從而b= =1,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P(x0 , y0),線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子,將P(x0 , y0)關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程,化簡(jiǎn)整理即可得到線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示:

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 , s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差, 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),則有(
A. ,s1<s2
B. ,s1>s2
C. ,s1>s2
D. ,s1=s2

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= ,∠ABC=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)(理)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小.
(文)求此棱柱的體積.

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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷 天,兩個(gè)廠家提供的返利,方案如下:甲廠家每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利元,乙廠家無(wú)固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利元,超出件的部分每件返利元,分別記錄其天內(nèi)的銷售件數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表:

銷售件數(shù)

天數(shù)

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表:

銷售件數(shù)

天數(shù)

(1) 現(xiàn)從甲廠家試銷的天中抽取兩天,求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率;

(2)若將頻率視作概率,回答以下問(wèn)題:

①記乙廠家的日返利為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1, ,
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若對(duì)一切n∈N* , 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(
A.y=sin(2x﹣
B.y=sin(2x﹣
C.y=sin( x﹣
D.y=sin( x﹣

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【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車場(chǎng)停車狀況,根據(jù)停車場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該停車場(chǎng)在此期間“停車難易度”(即停車數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為較易,40%~60%為一般,60%以上為較難),情況如圖所示,小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心,并連續(xù)調(diào)研2天.

(Ⅰ)求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場(chǎng)較難的概率;

(Ⅱ)設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車較易的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天停車難易度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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(Ⅱ)設(shè)bn=anlog2an , 其前n項(xiàng)和為Sn , 若(n﹣1)2≤m(Sn﹣n﹣1)對(duì)于n≥2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則下列直線中是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸的是(
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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