Question

設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間(

b-3

2

，a+b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，2a+b的值是

 

Answer 1

分析：由定義在區(qū)間(

b-3

2

，a+b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們易得，(

b-3

2

，a+b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可求解．

解答：解：∵定義在區(qū)間(

b-3

2

，a+b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)
∴

b-3 2 +a+b=0 1+ax 1+2x • 1-ax 1-2x =1

解得：a=-2，b=

7

3

∴2a+b=-

5

3

故答案為：-

5

3

點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，我們需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②判斷f（-x）與f（x）的值是相等還是相反．反之，當(dāng)已知函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，要注意此時(shí)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）與f（x）的值是相反或相等．