已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）有橢圓方程中讀出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)，根據(jù)題意得出雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，和焦距長(zhǎng)，即可求出雙曲線方程。（2）因?yàn)橹本�l與兩曲線均有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故聯(lián)立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0，再根據(jù)向量數(shù)量積公式列出關(guān)于K 的不等式，三個(gè)不等式取交集。
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，由橢圓的方程知，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距長(zhǎng)為，則由題意知雙曲線中，，所以，故的方程為。
（2）將代入，整理得，由直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即，
將代入，整理得，由直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得，解得。


解此不等式得
       ③
由①、②、③得
故k的取值范圍為
考點(diǎn)：圓錐曲線方程基礎(chǔ)知識(shí)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，向量數(shù)量積公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）

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