Question

5．若函數(shù)y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，8]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，不等式ax²+ax+2≥0恒成立，討論a的取值，得出不等式恒成立時(shí)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定義域是R，
∴ax²+ax+2≥0恒成立；
當(dāng)a=0時(shí)，2≥0恒成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a•2≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤8；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，8]．
故答案為：[0，8]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．