已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

（1）V=4；（2）V=8；（3）球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為.

解析試題分析：（1）球的體積公式為V=R3,將R=代入可得V=4；（2）要求內(nèi)接正方體的體積,需要知道正方體的棱長,正方體的對角線是球的直徑,而正方體的對角線是棱長的倍,設正方體的棱長為a,所以2=a,a="2," V=a3=8；（3）求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比,S球=4R2=12，S正方體=6a2=24，所以這個球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為12:24=.
試題解析：（1）球的體積V=R3=4；
（2）設正方體的棱長為a,
∴2=a =a,a="2," V=a3=8；
（3）S球=4R2=12，
S正方體=6a2=24，
∴這個球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為12:24=.
考點：1.球的體積公式;2.球內(nèi)接多面體．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側棱上的動點．

(1)求證：；
(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。

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一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA1；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.

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