Question

如圖，如果你在海邊沿著海岸線直線前行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海中兩個(gè)小島A，B之間距離的方法．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：畫出圖形，利用正弦定理求出D，以及AD的表達(dá)式，盡快提供余弦定理求出兩個(gè)小島A，B之間距離．

解答： 解：如圖，設(shè)C，D是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，C到D的距離為m，
在C處測(cè)出∠ACB=α，∠BCD=γ，
在D處測(cè)出∠ADB=β，∠ADC=θ，
據(jù)正弦定理，在△BCD中，

BD

sinγ

=

m

sin(γ+θ+β)

，
可求得BD=

msinγ

sin(γ+θ+β)

，（4分）
同理，在△ACD中，可求得AD=

msin(α+γ)

sin(α+γ+θ)

（8分）
在△ADB中，由余弦定理可得：AB=

AD2+BD2-2AD•BDcosβ

（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．