【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵c2+b2+cb=a2，∴c2+b2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∵A∈（0，π），

∴A=


（2）解：∵由（1）可知：cosA= = =﹣ ，

又∵a=2 ，b+c=4，

∴ =﹣ ，解得：bc=4，

∴△ABC的面積S= bcsinA= =


【解析】（1）由已知可得c2+b2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得cosA=﹣ ，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由（1）可知cosA= =﹣ ，從而可求bc的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當(dāng)a=﹣3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求證： ；

(2)設(shè)函數(shù) ，且有兩個不同的零點 ，

①求實數(shù)的取值范圍； ②求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x，y滿足約束條件 ，且向量 =（3，2）， =（x，y），則 的取值范圍（ ）
A.[ ，5]
B.[ ，5]
C.[ ，4]
D.[ ，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實數(shù)x，y滿足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運動.

（1）當(dāng)在何處時， 平面；

（2）已知為的中點， 與交于點，當(dāng)平面時，求三棱錐的體積.

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