【題目】已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：存在實數(shù)、，對于定義域內任意，均有成立，稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合，并說明理由；

（2）若函數(shù)，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”；

（3）若、都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”，當時，，當時，，求當時，函數(shù)的解析式和零點.

【答案】（1）；詳見解析

（2），，；

（3），零點為，2015，2016.

【解析】

(1) 由題意可得，化為對 成立，需滿足條件，解方程即可判斷；(2) 由題意可得，運用兩角和差公式，化簡結合余弦函數(shù)的值域即可得到所求數(shù)對；(3)由都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”，可得為周期為4的函數(shù)，，，，的函數(shù)解析式，可得，的解析式，即可得到所求零點.

(1)的定義域為，假設存在實數(shù)，對于定義域內的任意均有成立，則，

化為，由于上式對于任意實數(shù)x都成立：，解得

是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”，；

(2) 函數(shù)，

，

，

，

都成立，，

，

，又，

故，

當時，，

當時，，

的“伴隨數(shù)對”為；

(3) 都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”，

，

，

當時，則，此時，

當時，則，此時，

當時，則，此時，

，

，

當時，函數(shù)的零點為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個連續(xù)項的值相等，其他項的值均不相等，求k1，k2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當時，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是菱形，側面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點C1到平面ABC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案