【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）.

（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）30min （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，寫(xiě)出直線ON方程，再求解Q點(diǎn)坐標(biāo)，由直線AQ的方程求解B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解AB長(zhǎng).

（2）由（1）知C為垂足，可聯(lián)立直線AB與PC 方程，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由已知得，，直線ON方程：

設(shè)，由及圖，得，

直線AQ的方程為即

由，解得，即

，即水上旅游線AB的長(zhǎng)為

，即30min.

（2）點(diǎn)P到直線AB 的垂直距離最近，則垂足為C

由（1）直線AB 方程

，則直線PC方程為

聯(lián)立，解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說(shuō)明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

（2）當(dāng)時(shí)，

①若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問(wèn)：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（ ）

A.與B.與C.與D.與

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案