若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（
.
MB
-
.
MC
）•（
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
）=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D．則
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
=2
AD
．由于滿足（
.
MB
-
.
MC
）•（
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
）=0，可得
CB
•2
AD
=0．因此
CB
⊥
AD
．即可判斷出．
解答： 解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D．則
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
=2
MD
-2
MA
=2
AD
．
∵滿足（
.
MB
-
.
MC
）•（
.
MB
+
.
MC
-2
.
MA
）=0，
∴
CB
•2
AD
=0．
∴
CB
⊥
AD
．
∴△ABC的形狀等腰三角形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan300°+cot405°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對(duì)于[-π，π]上的任意x1，x2，有如下條件：
①x1＞x2；
②x12＞x22；
③|x1|＞x2；
④x1＞|x2|．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是
 
．（寫出所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為9的圓中，
2π
3
的圓心角所對(duì)的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+3
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=3x+1，x∈{1，2，3}，則g（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[4，10]
B、（4，10）
C、{4，7，10}
D、{4，6，10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題，其中，正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①小于90°的角是銳角  
②第一象限的角一定不是負(fù)角  
③銳角是第一象限的角  
④第二象限的角必大于第一象限的角．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各選項(xiàng)中可以構(gòu)成集合的是（　�。�
A、相當(dāng)大的數(shù)
B、本班視力較差的學(xué)生
C、北京大學(xué)2011級(jí)新生
D、廣州六中優(yōu)秀教師

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且AB=2，∠APC=∠BPC=
π
4
，若球O的體積為
32π
3
，則棱錐A-PBC的體積為（　�。�
A、4
3
B、
4
3
3
C、
2
2
D、
3
2
2

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