【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值為，當時，函數(shù)取得極小值為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）不妨設(shè)，原不等式等價于，令，問題等價于在（）上恒成立，得到在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．

試題解析：（Ⅰ） 的定義域為， ，當變化時， ， 的變化情況如下表：

+

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

當時，函數(shù)取得極大值為，當時，函數(shù)取得極小值為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，所以原不等式等價于，即，令，則原不等式等價于在上單調(diào)遞增，即等價于在上恒成立，也等價于在上恒成立，令，因為在上恒成立，所以，即，所以， ，故得所求實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等邊三角形，且側(cè)面底面， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中， 是坐標原點，動圓經(jīng)過點，且與直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）過的直線交曲線于兩點，過作曲線的切線，直線交于點，求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；

（Ⅱ）試分別探究形如①（）、②（且）、③（且）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)？并加以證明.

（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；

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