【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),過(guò)作曲線的切線,直線交于點(diǎn),求的面積的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】試題分析: (1)由直接法求出軌跡方程; (2)假設(shè) 以及直線 ,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出 表達(dá)式,求出點(diǎn)M到直線 的距離,由 ,再算出最小值.
試題解析: (1)設(shè)動(dòng)圓圓心 ,由已知條件有
(2)設(shè),直線
將代入中得
所以, ,
得切線:
點(diǎn)睛: 本題主要考查軌跡方程的求法和直線與拋物線相交時(shí)求三角形的面積, 屬于中檔題. 解題思路: (1)利用直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑, 求出圓心的軌跡方程; (2)聯(lián)立直線與拋物線方程, 由韋達(dá)定理求出兩根之和,兩根之積,求出,由導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線 的斜率,求出的交點(diǎn)M, 由面積 ,算出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值
(Ⅱ)若,試求不等式的解集;
(Ⅲ)若,且,求在上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓(),圓(),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),探究是否滿足,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A. l與l1,l2都不相交
B. l與l1,l2都相交
C. l至多與l1,l2中的一條相交
D. l至少與l1,l2中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的焦距為,點(diǎn)在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)的軌跡為曲線,過(guò)原點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn),證明: 為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
①已知,“且”是“”的充要條件;
②已知平面向量,“且”是“”的必要不充分條件;
③已知,“”是“”的充分不必要條件;
④命題:“,使且”的否定為:“,都有且”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-3x+lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn).
(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于, ,且,求證: .
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