Question

已知兩條直線l₁：x+my+

6

5

=0，l₂：（m-2）x+15y+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，l₁與l₂：
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直；
（4）重合．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：對(duì)于直線的一般式方程，當(dāng)直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比時(shí)，兩條直線平行；當(dāng)當(dāng)直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比不相等時(shí)，兩條直線相交；當(dāng)直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積的和等于零時(shí)，兩條直線垂直；當(dāng)直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，且還等于等于常數(shù)項(xiàng)之比時(shí)，兩條直線重合．

解答： 解：（1）當(dāng)

1

m-2

=

m

15

≠

6 5

2m

，即m=5時(shí)，l₁與l₂平行．
（2）當(dāng)

1

m-2

≠

m

15

，即m≠5 且m≠-3時(shí)，l₁與l₂相交．
（3）當(dāng)1×（m-2）+m×15=0時(shí)，即 m=

1

8

時(shí)，l₁與l₂相垂直．
（4）當(dāng)

1

m-2

=

m

15

=

6 5

2m

，即m=-3時(shí)，l₁與l₂重合．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線平行、相交、垂直、重合條件，屬于基礎(chǔ)題．