已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F到漸近線的距離小于等于a，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2
，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、（1，
2
]
D、（1，
2
）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離，利用條件可得
b
a
≤1，根據(jù)e=
1+(
b
a
)2
，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：由題意，右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離d=
bc
b2+a2
≤a，
∴b≤a，
∴
b
a
≤1，
∴e=
1+(
b
a
)2
≤
2
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
2
，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
C
2
n
A
2
2
=42，則
C
3
n
的值為（　�。�
A、6B、7C、35D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)P，滿足tan
∠PF1F2
2
=3tan
∠PF2F1
2
，則該雙曲線離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

323和391的最大公約數(shù)是（　�。�
A、21B、19C、17D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，
1
2
），B（0，1），Q（2，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式0≤
OP
•
OA
≤1，0≤
OP
•
OB
≤1，則Z=
OP
•
OQ
的最大值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x+my+
6
5
=0，l2：（m-2）x+15y+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直；
（4）重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，DF∥CE，DF⊥DC，且DF=2AD=2CE，AF=
3
AD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請分別用復(fù)合函數(shù)方法、換元法，證明函數(shù)y=
x
1-x
+2在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)．

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