Question

設(shè)集合A={x|x²-4x-12＞0}，B={x||x-3|＜a，a∈R}，且-3∈B，求A∩B．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：求解一元二次不等式化簡集合A，求解絕對值不等式化簡集合B，由-3∈B得到a的范圍，從而得到兩集合區(qū)間端點(diǎn)值的大小，取交集得答案．

解答： 解：由x²-4x-12＞0，得x＜-2或x＞6．
∴合A={x|x²-4x-12＞0}={x|x＜-2或x＞6}，
由|x-3|＜a，且-3∈B，知a＞0，
則-a＜x-3＜a，解得3-a＜x＜3+a，
∴B={x||x-3|＜a，a∈R}={x|3-a＜x＜3+a}，
∵-3∈B，∴3-a＜-3，a＞6，則3+a＞6．
如圖，

∴A∩B=（3-a，-2）∪（6，3+a）．

點(diǎn)評：本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法及絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是對a的范圍限制，是基礎(chǔ)題．