如圖，過圓E外一點A作一條直線與圓E交于B，C兩點，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點F，連接EF交BC于點D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長；

(2)求證：AD＝3ED.


 (1)延長BE交圓E于點M，連接CM，則∠BCM＝90°，

又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30°，

∴ BC＝2，又∵ AB＝AC，

∴ AB＝BC＝.

由切割線定理知AF2＝AB·AC＝·3＝9.

∴ AF＝3.

(2)證明：過點E作EH⊥BC于點H，則△EDH與△ADF相似，

從而有＝＝，因此AD＝3ED.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 “a＝1”是“(1＋ax)6的展開式的各項系數(shù)之和為64”的(　　)

A．必要不充分條件                       B．充分不必要條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

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數(shù)列{an}滿足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}的前n項之積，則A2 013＝________.


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已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．

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已知函數(shù)f(x)＝2

(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，則a＝________．

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設(shè)復(fù)數(shù)＝a＋bi(a、b∈R)，則a＋b＝________．

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已知兩個單位向量e1、e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________．

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設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　)

A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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