Question

19．（1）求經(jīng)過兩直線l₁：2x+y+2=0與l₂：3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求與直線5x-12y+6=0平行，且到直線l的距離為2的直線方程．

Answer 1

分析 （1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可設(shè)所求的直線方程為2x+3y+c=0，代入解c的方程可得；
（2）由題意和平行關(guān)系可設(shè)所求直線方程為5x-12y+c=0（c≠6），由平行線的距離公式得c的方程，解方程可得．

解答 解：（1）∵所求直線垂直于直線3x-2y+4=0，
∴由垂直關(guān)系可設(shè)所求的直線方程為2x+3y+c=0，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得兩直線的交點(diǎn)A（-2，2），
把點(diǎn)A（-2，2）代入2x+3y+c=0可得c=-2，
故所求的直線方程為2x+3y-2=0；
（2）由題意和平行關(guān)系可設(shè)所求直線方程為5x-12y+c=0（c≠6），
由平行線的距離公式得$\frac{|c-6|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=2，解得c=32或c=-20，
∴所求直線方程為5x-12y+32=0或5x-12y-20=0

點(diǎn)評 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及方程組的解法和平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．