Question

9．給出下列幾個命題：
①命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：任意x∈R，都有sinx≤1，則“非p”：存在x₀∈R，使得sinx₀＞1
③命題p：存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$；命題q：△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，則命題“￢p且q”為真命題
④方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓的充要條件是-3＜m＜5．
⑤對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，則P、A、B、C四點共面．
其中不正確的個數（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①命題“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”為真命題，由互為逆否命題的等價性可知，其逆否命題是真命題，故①錯；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②對；
③由于sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故命題p為假命題，命題q：△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故命題q為真命題．則（￢p）∧q為真命題，故正確．
④m=1時，不成立，故不正確；
⑤對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∵2-2-1=-1≠1，∴根據共面向量定理P、A、B、C四點不共面，故錯誤．
故選：C．

點評 本題考查簡易邏輯的知識：四種命題的真假、命題的否定、充分必要條件的判斷、共面向量定理，屬于中檔題．