【題目】如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD.分別過點(diǎn)C、D作邊BC、AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P.過點(diǎn)P作與Q.求證：.

【答案】見解析

【解析】

如圖，連結(jié)PA、PB，分別取PA、PB的中點(diǎn)E、F，連結(jié)EM、ED、FM、FC，則四邊形PEMF為平行四邊形，從而∠PEM=∠PFM.

由，，MD=MC，

所以，即∠DEM=∠MFC，所以

∠PED=∠DEM-∠PEM=∠ MFC-∠PFM=∠PFM.

又∠PED=2∠PAD, ∠PFC=2∠PBC,得∠PAD=∠PBC.

由于∠PQA=∠PDA=90°，∠POB=∠PCB=90°，

則P、Q、A、D和P、Q、B、C分別四點(diǎn)共圓.

故∠PQD=∠PAD, ∠PQC=∠PBC,所以∠PQC=∠PQD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若對(duì)任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記

（I）若對(duì)任意的x0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）若直線l:與的圖像相切于點(diǎn)Q(m，n) ；

（i）試用m表示a與k；

（ii）若對(duì)給定的k，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，a3，使得直線l與曲線，，同時(shí)相切，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行深加工以提高產(chǎn)品附加值，已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元，加工后的試營(yíng)銷期間，對(duì)該產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

銷量y（萬件）

80

74

73

70

65

58

數(shù)據(jù)顯示單價(jià)x與對(duì)應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應(yīng)將單價(jià)定為多少元？（產(chǎn)品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知，，.

（1）求角的大小和的長(zhǎng)；

（2）設(shè)的角平分線交于，求的面積.

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