已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（ ）
A．2
B．3
C．1
D．4
【答案】分析：利用雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答：解：如圖所示，
不妨設(shè)兩曲線的交點(diǎn)P位于雙曲線的右支上，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．
由雙曲線和橢圓的定義可得，解得．
在△PF1F2中，cos∠F1PF2===0，∴．
∴==1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓與雙曲線方程及其幾何性質(zhì)及代數(shù)運(yùn)算能力．熟練掌握雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：選擇題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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