【題目】以 A 為圓心， 以為半徑的圓外有一點(diǎn) B ， 已知 =2sinθ.設(shè)過點(diǎn)B且與⊙A 外切于點(diǎn)T的圓的圓心為 M.

（1）當(dāng) θ取某個值時， 說明點(diǎn) M 的軌跡P 是什么曲線；

（2）點(diǎn)M 是軌跡 P上的動點(diǎn)， 點(diǎn)N 是 ⊙A上的動點(diǎn)， 把的最小值記為（不要求證明）， 求的取值范圍；

（3）若將題設(shè)條件中的θ的范圍改為，點(diǎn) B 的位置改為⊙A內(nèi) ， 其它條件不變，點(diǎn) M的軌跡記為 P .試提出一個和（2）具有相同結(jié)構(gòu)的有意義的問題（不要求解答）.

【答案】(1) 點(diǎn) M 的軌跡是以A、B 為焦點(diǎn)， 實軸長為2cos θ的雙曲線的 靠近焦點(diǎn)B 的一支.(2) (3)見解析

【解析】

（1）如圖，連 MT 、MA 、MB ， 顯然 M 、T 、A 三點(diǎn)共線， 且.

又，故，其中

故點(diǎn) M 的軌跡是以A、B 為焦點(diǎn)， 實軸長為2cos θ的雙曲線的 靠近焦點(diǎn)B 的一支.

（2）顯然， 的最小值即為如圖 所示的 （N 和 T 重合）.

.

故.

由，知，由此得.

（3）設(shè)點(diǎn) M是軌跡P上的動點(diǎn)， 點(diǎn)N是⊙A上的動點(diǎn)， 把 的最大值記為.求的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后，按用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.按用電量分組中，人數(shù)最多的一組有400人

B.12月份用電不低于20度的有500人

C.12月份人均用電量為25度

D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度

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【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】一臺計算機(jī)裝置的示意圖如 圖 4 所 示，其中 J1、J2表示數(shù)據(jù)入口， C是計算結(jié)果的出口.計算過程是由 J1、J2分別輸入自然數(shù) m 和n ，經(jīng)過計算后得自然數(shù) k由C輸出.若此種裝置滿足以下三個性質(zhì)：

①J1、J2分別輸入 1 ，則輸出結(jié)果 1；

②若J1 輸入任何固定自然數(shù)不變， J2輸入自然數(shù)增大 1，則輸出結(jié)果比原來增大 2；

③若 J2輸入 1， J1 輸入自然數(shù)增大 1，則輸出結(jié)果為原來的 2 倍.

試問：（1）若J1輸入 1， J2輸入自然數(shù) n ， 則輸出結(jié)果為多少?

（2）若J2輸入 1 ， J1輸入自然數(shù) m ，則輸出結(jié)果為多少?

（3）若J1 輸入自然數(shù)2002 ， J2輸入自然數(shù) 9，則輸出結(jié)果為多少?

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【題目】如圖，在三棱柱中，各個側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：

A款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數(shù)

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數(shù)

2

10

28

7

2

1

（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數(shù)及中位數(shù)；

（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率

（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？

（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？

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【題目】函數(shù)，函數(shù) ，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個正整數(shù)，第1步劃去前面4個數(shù)1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個數(shù)的和10；第2步再劃去前面的4個數(shù)5，6，7，8在最后寫上劃去的4個數(shù)的和26：如此下去（即每步劃去前面4個數(shù)，在最后面寫上劃去的4個數(shù)的和）

（1）若最后只剩下一個數(shù)，則n應(yīng)滿足的充要條件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一個數(shù)為止，所有寫出的數(shù)（包括原來的1，2…，2002）的總和是多少？

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