已知正四棱柱ABCD─A1B1C1D1的底面邊長為1, 若二面角A—BD1—C的大小是

π, 則AA1＝________

答案：1
解析：

解：過A作AE⊥BD1于E,由正四棱柱的對稱性知. CE⊥BD1

∴∠AEC＝120°而AC＝

∴AE＝CE＝ 

連結(jié)B1D1由正四棱柱的性質(zhì)有:

BB1⊥D1B1, AB⊥AD1, 再設(shè)AA1＝a

∴BD1＝＝

AD1＝

由面積公式得:

 S△AD1B＝

    ＝

解出a2＝1,  ∴a＝1


提示：

 ⑴過A作BD1的垂線段AE,利用120°角求出AE

⑵設(shè)所求邊長為a, 在△ABD1中利用面積公式建立與a有關(guān)的方程, 求解a


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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