Question

下列四個(gè)命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1；
②已知命題P：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
③設(shè)回歸直線方程為

y

=2.5-2x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
④設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的充分而不必要條件；
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①中，由正態(tài)分布的知識(shí)，求出P（ξ＞2）的值，判定①正確；
②中，由命題P、q是真命題，判定“p∧￢q”的真假，得出②正確；
③中，由回歸直線方程知，y隨變量x的變化情況，判定③錯(cuò)誤；
④中，由“0＜ab＜1”不能得出“b＜

1

a

”，由“b＜

1

a

”也不能得出“0＜ab＜1”，判定④錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，∵ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
∴P（ξ＞2）=

1

2

（1-2P（-2≤ξ≤0））=0.1；∴①正確．
對(duì)于②，∵命題P：?x₀∈R，tanx₀=1是真命題，命題q：?x∈R，x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0是真命題，
∴￢q是假命題；∴命題“p∧￢q”是假命題；∴②正確．
對(duì)于③，∵回歸直線方程為

y

=2.5-2x，
∴當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；∴③錯(cuò)誤．
對(duì)于④，a，b為實(shí)數(shù)，則由“0＜ab＜1”不能得出“b＜

1

a

”，由“b＜

1

a

”也不能得出“0＜ab＜1”，
∴是既不充分也不必要條件；∴④錯(cuò)誤．
所以，以上正確的命題是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，符合命題真假的判定，回歸直線方程的應(yīng)用以及充分與必要條件的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題認(rèn)真分析，以便得出正確的答案．