已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1等于（　�。�
A、85
B、
85
C、5
2
D、50
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先，畫出圖形，然后，結(jié)合
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，兩邊平方，同時結(jié)合數(shù)量積的運算法則進行計算即可．
解答： 解：平行六面體ABCD-A1B1
C
 
1
D1，如圖所示：

∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直線AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=4，AD=3，
∴AC=5，
∵
AC1
=
AC
+
CC1

=
AB
+
AD
+
AA1

∴|
AC1
|2=（
AB
+
AD
+
AA1
）2
=|
AB
|2+|
AD
|2+|
AA1
|2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA1
+2
AD
•
AA1

=16+9+25+0+2×4×5×
1
2
+2×3×5×
1
2
=85，
∴|
AC1
|=
85
，
∴AC1等于
85
．
故選：B．
點評：本題重點考查了向量的坐標分解，向量的加法運算法則與運算律、數(shù)量積的運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1；
②已知命題P：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
③設(shè)回歸直線方程為
y
=2.5-2x，當變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位；
④設(shè)a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜
1
a
”的充分而不必要條件；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4位男生5位女生中選5位代表，其中至少有2位男生，且至少有2位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，則不同的分派方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x-2）ex，方程f（x）=m有三個解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
1+|x|
+
3
1+|x-2|
，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-3有
 
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（3x2-ax+5）在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-8≤a≤-6
B、-8＜a＜-6
C、-8＜a≤-6
D、a≤-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f′（x）的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若可導函數(shù)f（x）圖象過原點，且滿足
lim
△x→0
f(△x)
△x
=-1，則f′（0）=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+3n-1，則a5的值為（　�。�
A、20B、21C、22D、23

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